Tanya jawab soal dan jawaban

Sebuah asteroid berbentuk elipsoid (seperti bola rugby) bermassa 1 juta ton, radius girasinya 1,2 km dan periode rotasinya 20 menit. Astronom berniat menghentikan rotasi asteroid tersebut dengan memasang roket pada radius girasinya dengan arah roket yang paling efektif menghambat rotasi. Jika roket dapat memberi gaya sebesar 1000000 N, berapa lama roket harus dinyalakan agar rotasi asteroid berhenti?

a. 2000π detik
b. 200 detik
c. 20 detik
d. 2π detik
e. 0,2 detik

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Diketahui:
m = 1.000.000 ton = 1 x 10^9 kg
r = 1,2 km = 1,2 x 10^3 m
T = 20 menit = 20 x 60 = 1200 s = 1,2 x 10^3 s
F = 1.000.000 N = 1 x 10^6 N

Ditanya: t

Jawab:
Konsep yang digunakan dalam menjawab soal ini adalah persamaan hubungan antara torsi dan momen inersia dan rumus percepatan sudut. Persamaan yang digunakan yaitu:
τ = Iα
Fr = mr^2α
Dengan:
τ = torsi (Nm)
I = momen inersia (kgm^2)
α = percepatan sudut (rad/s^2)
F = gaya (N)
r = radius (m)
m = massa (kg)

Cari percepatan sudut dengan persamaan berikut:
α = ω/t
α = 2π/Tt
Dengan:
ω = kecepatan sudut (rad/s)
T = periode (s)
t = waktu (s)

Substitusi nilai α ke persamaan torsi maka:
Fr = mr^2(2π/Tt)
F = 2πmr/Tt
FTt = 2πmr
t = 2πmr/FT
t = (2π x 1 x 10^9 x 1,2 x 10^3)/(1 x 10^6 x 1,2 x 10^3)
t = 2000π detik.

Jadi, roket harus dinyalakan selama 2000π detik. Sehingga jawaban yang tepat adalah A.